2025年第六届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛C题

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2025年第六届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛C题，主题为“可调控生物节律的LED光源研究”。此项研究深入探讨了LED光源的光谱功率分布（SPD）及其在照明领域的应用。在当前节能减排的大背景下，LED光源因其高效、节能、环保的特点，已被广泛应用于诸多领域。特别是在照明领域，白光LED的效率已超越传统照明工具，成为主流照明方式。利用LED光源的光谱可调性，可以适应不同的照明需求，进而对人体的生理节律产生影响。该研究重点提出了三个数学建模问题。首先是关于如何利用LED光源的SPD数据，建立计算模型来评估光源的颜色特性参数（相关色温CCT和距离普朗克轨迹的距离Duv）、颜色还原参数（保真度指数Rf和色域指数Rg），以及生理节律效应参数（褪黑素日光照度比mel-DER）。对于颜色特性参数，需要将SPD数据转换至CIE XYZ色彩空间，并计算其在普朗克轨迹上的最近点；颜色还原参数则需要模拟光源照射标准化测试色样，并通过复杂的色差公式比较色样上的颜色差异；生理节律效应参数则关注光照对人体生理节律影响的量化。第二个问题围绕多通道光源的设计。多通道光源通过多个独立发光通道的组合，实现了光谱功率分布（SPD）的动态控制，从而可以灵活调节合成光谱的形状、色温、显色性和生理节律效应等关键特性。竞赛要求参与者利用五个独立LED通道的SPD数据，通过寻找最佳权重组合来合成满足特定需求的光谱。具体而言，参与者需要解决两个不同场景下的优化问题：一个是模拟正午日光的高色温、高光照、高颜色保真度的日间照明模式，另一个是营造温馨低色温环境的夜间助眠模式，两者均要求具体的参数值，并确保光照对人体生理节律的干扰最小化。第三个问题是探讨如何利用时间序列数据集，模拟从早晨到日落的太阳光谱变化，结合前一个问题中多通道光源的设计原理，来模拟自然光的变化对人类生理和心理健康的影响。这个问题旨在让参与者利用数学建模的方法，通过综合分析自然光谱变化对人类生物节律的影响，进一步优化LED光源的设计，以达到模拟自然光变化的效果。总体而言，2025年第六届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛C题是一项结合了照明科技、数学建模、生物节律等多领域知识的综合应用题目，旨在激发学生的创新思维和科研能力，以解决现实生活中节能减排、人体健康等紧迫问题。